有网友碰到这样的问题“已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：

解决方案1：

已知条件提示我们构造几何证明。首先，我们以题设为出发点，即在三角形ABC中，角平分线OA将∠BAC分为两个相等的角，且∠1等于∠2。我们的目标是证明三角形ABC是等腰三角形。

为了推进证明，我们采取构造辅助线的策略，即作OE垂直于AB于点E，同时作OF垂直于AC于点F。此构造基于角平分线的性质，即角平分线上的任一点到角两边的距离相等，因此OE等于OF。

注意到条件∠1等于∠2，这暗示了线段OB与OC的长度相等。在直角三角形OBE和OCF中，由于OE等于OF，且两三角形的直角边分别对应OB和OC，我们可以依据HL定理（即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）得出Rt△OBE和Rt△OCF全等。

全等三角形的对应角相等，因此可以推断出∠5等于∠6。进一步地，结合∠1等于∠2的条件，我们可以得出∠ABC等于∠ACB。这是因为在三角形ABC中，角ABC和角ACB由∠1和∠2等分形成，且由于∠1和∠2相等，角ABC和角ACB也必然相等。

既然角ABC等于角ACB，这意味着三角形ABC的两边AB和AC的长度相等，依据等角对等边的性质。因此，我们可以结论三角形ABC是等腰三角形。