发布网友 发布时间:2022-04-20 03:12
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热心网友 时间:2023-06-24 07:46
(1)根据题意知,点A(2,1)在双曲线 y= k x (k≠0)上,则k=xy=2×1=2, 所以双曲线的解析式为y= 2 x ; (2)根据题意知,点B在双曲线y= 2 x 上,且点B的纵坐标是2.故设B(x,2).则 2= 2 x , 解得,x=1, 故点B的坐标是(1,2). ∵点A、B都在直线y=ax+b(a≠0)上, ∴ 1=2a+b 2=a+b , 解得, a=-1 b=3 , ∴直线的解析式为:y=-x+3; (3)∵A(2,1),B(1,2), ∴AB= (1-2 ) 2 +(2-1 ) 2 = 2 ,即线段AB的长度是 2 ; (4)存在,理由如下: 如图,过点C作CD ∥ x轴,交直线AB于点D;过点C作CH⊥AB于点H. ∵AB= 2 ,S △ABC =3, ∴ 1 2 AB•CH=3,即 1 2 × 2 =3, ∴CH=3 2 . 设C(x, 2 x ),则D(3- 2 x , 2 x ). ∴|CD|=|3- 2 x -x|. 在Rt△CDH中,∠CDB=45°,CH=3 2 ,则CD=6, 得方程|3- 2 x -x|=6. ①当3- 2 x -x=6时,解得,x 1 =-1,x 2 =-2, ∴点C的坐标是(-1,-2),(-2,-1); ②当3- 2 x -x=-6时,解得x 1 = 9+ 73 2 ,x 2 = 9- 73 2 , ∴点C的坐标是( 9+ 73 2 , 4 9+ 73 ),( 9- 73 2 , 4 9- 73 ); 综上所述,符号条件的点C有4个,即(-1,-2),(-2,-1),( 9+ 73 2 , 4 9+ 73 ),( 9- 73 2 , 4 9- 73 ).