什么是导数法？

发布网友 发布时间：2022-04-20 06:11

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热心网友 时间：2023-06-23 18:55

虽然听说过现在的高中生要学微积分的部分知识，但是高一就学也太……
导数简单点说，就是函数的斜率。比如说y=x这个函数，图像你应该很清楚吧，虽然y是随着x的正加而增大的，但是其变化率也就是斜率是一直不变的。那么你能猜出来y=x的导数是多少么？
y=x的导数y'=1，同理y=2x时，则y'=2，这是最简单的。当函数是2次函数的时候，其斜率会忽大忽小，甚至忽正忽负，这时y'不再是一个固定的数，而是一个根据x值变化的数（说白了也是一个函数）
关于导数是怎么求出来的，这涉及到极限的问题了，我记得我上高三才学的极限，而且后来上了大学刚开始又是先讲极限，说白了导数要求的极限知识，高中所学不太够，现在跟你说这个有点扯远了。另外，虽然导数的原理是求极限所得，但是实际做题中很少有题目是用导数这个定义求导数，通常是一个基本导数表，学生把他背下来先（就跟背小九九一样），遇到具体问题在根据导数的一系列性质加以组合计算。
下面给你列一下初等函数的导数公式，如果你真是对数学特别有兴趣可以先背着玩：
c'=0（c为常数）
(x^a)'=ax^(a-1)<-就是因为这个，才有y=x,y'=1；y=2x，y'=2，再给你举个这个公式的例子：y=x^2,y'=2x；y=x^2+2x^3,y'=2x+6x^2
(a^x)'=(a^x)*lna，其特殊形式当a=e时，(e^x)'=(e^x)超级好用的一个公式
(loga
x)'=1/(xlna)
(a>0,a≠1)，一样有特殊形式当a=e时(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(-cscx)^2
先写这些吧，如果高一的学生看到这里还不晕呢建议你跳级。这里我特别要说明一下，那个小写字母e，其实它跟圆周率一样是一个无限不循环小数，也是非常著名的无理数，在工业上用处特别多。由于其性质特殊而在数学里也表现活跃，e≈2.7

热心网友 时间：2023-06-23 18:55

简单地说，导数就是函数y=f(x)在某一点a时的切线与x轴的夹角的正切值 刚开始学的时候还是自己用极限去推一些函数的导数，熟练后逐渐可以用书上的公式了 用导数还可以判断函数的增减性，如果y=f(x),在某个定义域内的导数恒为正，则函数在该区间上递增 当然y=x^3在x=0时的导数为0，函数仍递增，其中道理可自己推导。 微分中值定理，曲率，以及后面所有的内容都与导数有关，所以这是个非常重要的内容。