四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边行，

发布网友 发布时间：2022-04-20 09:51

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热心网友 时间：2023-07-08 20:20

解答：解：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．
因为SA=SB，所以AO=BO．
又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB
如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz，
∵AB=2，BC=2
2
，SB＝SC＝
3
，
∴A（
2
，0，0），B（0，
2
，0），C（0，-
2
，0），D（
2
，-2
2
，0），S（0，0，1），
∵
SD
=（
2
，-2
2
，-1），由平面ABCD的一个法向量为
OS
=（0，0，1），
设直线SD与平面ABCD所成角的为θ，
则sinθ=
|
SD
?
OS
|
|
SD
|?|
OS
|
=
11
11
，
则cosθ=
110
11
，tanθ=
10
10
，
即直线SD与平面ABCD所成角的正切值为
10
10
．
（2）
SA
=（
2
，0，-1），
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