“Y的无条件方差等于Y的条件方差的期望与Y的条件期望的方差之和”这一性质的推导过程

发布网友 发布时间：2022-04-21 00:45

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热心网友 时间：2023-10-29 22:20

解：

DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2

=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2

=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2

=EY^2-(E[Y|F])^2

DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]

扩展资料

方法：

设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值  ，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。

离散型随机变量方差计算公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

热心网友 时间：2023-10-29 22:21

DY=EY^2-(EY)^2
DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2
DY-DE[Y|F]=EY^2-E(E[Y|F])^2
条件方差
E[Y-E[Y|F]]^2
=E[Y^2-2YE[Y|F]+(E[Y|F])^2]
=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2(E[Y|F])^2+(E[Y|F])^2
=EY^2-(E[Y|F])^2
所以DY-DE[Y|F]=E(Y-E[Y|F])^2
DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]

热心网友 时间：2023-10-29 22:21

无条件方差等于条件方差的期望加条件期望的方差