辅助角公式是什么

发布网友 发布时间：2022-04-20 14:09

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懂视网 时间：2022-05-15 02:38

辅助角公式是什么？让我们一起了解一下吧。

辅助角公式表达式为：asinx+bcosx=√(a?+b?)sin[x+arctan(b/a)]（a>0），它是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

李善兰，原名李心兰，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

热心网友 时间：2022-05-14 23:46

展开1全部对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
辅助角公式很重要哦

热心网友 时间：2022-05-15 01:04

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
辅助角公式很重要哦

希望采纳，谢谢！

热心网友 时间：2022-05-15 02:38

付费内容限时免费查看回答在所有三角方程中，sin x＝a，cos x＝a，tan x＝a，cot x＝a是最基本，最简单的方程，其它方程通过变形可化为一个或几个这样最简单三角方程，因此这四个方程的解法是解方程的基础，解一般三角方程时，根据不同变形，有以下四类化法： ① 可化为同角同函数方程 ② 一边为0而另一边可分解因式的方程 ③ 关于sin x和cos x的齐次方程，应注意齐次方程中的常数项为零，如果常数项不为零，如： 就不是齐次方程。 ④ asin x＋bcos x＝c型方程以上四种类型的方程是常见的，学生解起来方法也不难掌握。

热心网友 时间：2022-05-15 04:30

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这里申明b必须为正！
　　这就是辅助角公式。
证明过程
　　设acosA+bsinA=xsin(A+M)
　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
　　∴x=√(a^2+b^2)
　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。

参考资料：http://ke.baidu.com/view/896643.htm