抽屉原理是什么？举例详解

发布网友 发布时间：2022-04-20 15:38

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2023-09-27 21:51

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．

【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（　　）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑

例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（　　）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1=7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C