反三角函数定义域的问题

发布网友 发布时间：2022-04-20 13:48

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热心网友 时间：2023-07-03 21:47

教你个好方法，我以前一直用。
首先，记住arcsin的定义域是[-π/2,π/2],arccos的定义域是[0,π]
所以，想办法把sin,cos的变量变到相应的范围内即可。
举个例子：
y=sin(x),，定义域是[π/2,π]
这样做：y=sin(x)=sin(π-x),这样一来，(π-x)就属于[0,π/2]就在arcsin的定义域范围[-π/2,π/2]里了，从而：π-x=arcsin(y),反函数就是：y=π-arcsin(x)了。
再来个例子：
y=cos(x)，定义域是[-3π/2，-π]
这样做：y=cos(x)=(2π+x),这样一来，(2π+x)就属于[π/2,π]就在arccos的定义域范围[0,π]里了,从而：2π+x=arccos(y),反函数就是：y=arccos(x)-2π了。

热心网友 时间：2023-07-03 21:47

根据三角函数的定义:

y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]

y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]

y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)

y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)

为什么会这样定义，可参看百度百科中的“反三角函数”

网页链接

追问他们的值域为什么是那些区间？？？？

追答值域是定义反三角函数时在原三角函数定义域中截取的一个区间，这个区间保证值域不变且是单调区间，通常也把它叫主区间。

热心网友 时间：2023-07-03 21:48

(x-1/2)^2-1/4这个最小值不就是x等于1/2时，为-1/4么？
arccos的定义域本来就是[-1，1]啊，因为cos的值域是[-1，1]啊
这个你只要把反三角函数的图像画出来就很清楚了
因为x/3的值域是r，而x^2-x的值域不是r，所以才要拿出来讨论

热心网友 时间：2023-07-03 21:48

首先，arcsinx和arccosx的定义域是[-1,1]

其次，这些反三角函数的定义域，就是对应三角函数的值域追问啊，是我搞错了，他们的定义域是[-1,1]没错，那值域不应该是负无穷到正无穷吗，怎么一个是负二分之派到二分之派，一个是0到π呢？

追答恩，主要是取的一个区间的问题，

首先sinx常用的区间是[π/2，-π/2]，cosx常用的区间是[0，π]，
其次，为了比较直观地了解函数，他们的变量和自变量一般会是一 一对应的关系
再者，为了好看出来奇偶性
最后，他们的值域确实可以是（-无穷，+无穷）但前提是，x与y并非是一一对应的！
反三角函数和三角函数，就是互相与y=x对称的