线性系统是什么？

发布网友 发布时间：2022-03-26 02:37

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热心网友 时间：2022-03-26 04:06

答：一、线性系统含义
线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。
二、分类
对于线性系统，通常还可进一步分为线性时不变系统和线性时变系统。
1、线性时不变系统
线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系数，其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都不随时间变化的常数。
2、线性时变系统
线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个参数为随时间变化的函数。

热心网友 时间：2022-03-26 05:24

与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。[1]
主要内容
线性系统理论的主要内容包括：①与系统结构有关的各种问题，例如系统结构的能控与能观性、结构分解问题和解耦问题等。②关于控制系统中反馈作用的各种问题，包括输出反馈和状态反馈对控制系统性能的影响和反馈控制系统的综合设计等问题。极点配置是这方面的主要研究课题。③状态观测器问题，研究用来重构系统状态的状态观测器的原理和设计问题。④实现问题，研究如何构造具有给定的外部特性的线性系统的问题，主要研究课题是最小实现问题。⑤几何理论，即用几何观点研究线性系统的全局性问题。⑥代数理论，用抽象代数方法研究线性系统，把线性系统理论抽象化和符号化。其中最有名的是模论方法。⑦多变量频域方法，是在状态空间法基础上发展起来的频域方法，可以用来处理多变量线性系统的许多分析和综合问题，也称现代频域方法。⑧时变线性系统理论，研究时变线性系统的分析、综合和各种特性。数值方法和近似方法的研究占有重要地位。[1]