导数的定义到底是什么啊，再就是各个公式

发布网友 发布时间：2022-04-19 15:58

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2023-07-15 12:31

导数的定义是
f'(x)=lim(a趋于0)((f(x+a)-f(x))/a)，这个叫f(x)对x的导数
可以理解为一小段函数的斜率，当小段趋于零时就退化为函数在x点的斜率
其实你只要知道定义倒数公式什么的自己推导就好了嘛，我给你举个例子
比如对f(x)=x^2求导，根据上面的定义式，设x有个小增量a，则
(f(x+a)-f(x))/a=((x+a)^2-x^2)/a=2x+a
当a趋于0时该式就会等于2x
所以f(x)对x的导数是2x
ps:你可能会搞不清导数和微分啥关系
我们在导数的基础上定义微分
令df(x)=f'(x)dx
则导数还可以写成这种形式
f'(x)=df(x)/dx
(当然还会有一些野派的记法比如(d/dx)f(x)啦等等)
而df(x)你可以理解为定义式中的那个f(x+a)-f(x)在a趋于0时的一个小量，dx那么就是a了
这样比如再推一个乘法公式之类的
(uv)'=lim(a趋于0)((u(x+a)v(x+a)-u(x)v(x))/a)=lim(a趋于0)(((u(x+a)-u(x))/a)v(x+a)+(u(x)((v(x+a)-v(x)))/a))=lim(a趋于0)(u(x+a)-u(x))/a)*lim(a趋于0)v(x+a)+u(x)*lim(a趋于0)(v(x+a)-v(x))/a
再由定义式就可以有
(uv)'=u'v+uv'了
其它的你就慢慢研究吧~学长就帮你到这儿了!