等比数列求和公式推导 至少给出3种方法

发布网友 发布时间：2022-04-19 22:04

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热心网友 时间：2022-05-14 04:55

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一、等比数列求和公式推导

由等比数列定义 

a2=a1*q 

a3=a2*q 

a(n-1)=a(n-2)*q 

an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 

即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 

当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 

当n=1时也成立.

当q=1时Sn=n*a1 

所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。

二、等比数列求和公式推导

错位相减法

Sn=a1+a2 +a3 +...+an

Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q

三、等比数列求和公式推导

数学归纳法

证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；

当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

这就是说，当n=k+1时，等式也成立；

由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。

参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式

热心网友 时间：2022-05-14 06:13

一般都是用错位相消

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

热心网友 时间：2022-05-14 07:47

你好，过程如下
第一种：作差法
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q 　　
=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　
Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　
(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　
Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
还有两种方法暂时 忘了，，我帮你想想。。

热心网友 时间：2022-05-14 09:39

首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n

Sn=a1+a2+..+an

q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

qSn-Sn=a(n+1)-a1

S=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能满意！追问真的是要 3种方法

追答Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)
　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n
　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

热心网友 时间：2022-05-14 11:47

首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n

Sn=a1+a2+..+an

q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

qSn-Sn=a(n+1)-a1

S=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能满意！

热心网友 时间：2022-05-14 14:11

你！在家。在这样一个人面前就是