高等代数——多元多项式(函数)

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:25

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热心网友 时间：7小时前

n元多项式、无关不定元：

在数域 K 中，所有 n 元多项式构成了一个集合，记作 K[x1, x2, ... , xn]。这些多项式可以通过加法和乘法运算形成一个环，并且这个环是交换环，被称为数域 K 上的 n 元多项式环。

m齐次多项式：n元多项式函数：

接下来，我们关注一个有趣的现象。将数域 K 中的所有 n 元多项式函数组成一个集合，记作 K_npol。在这个集合中，我们定义了加法和乘法运算，具体如下：

（公式）

K_npol 构成了一个环，被称为数域 K 上的 n 元多项式函数环。值得注意的是，n 元多项式环 K[x1,..., xn] 与 K_npol 是同构的。

设（公式）对于（公式），如果（公式），则称（公式）是（公式）的一个零点。当 n=2 时，f(x, y) 的零点组成的集合就是平面上的一条代数曲线；若 n=3，则是代数曲面。

对称多项式、置换、有限域等内容（省略）。