z满足|z-1|=1则|z+i|的最大值?

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:28

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热心网友 时间：2024-10-25 05:02

由|z-1|=1得：
在复平面内，复数z对应的点在以(1，0)为圆心，以1为半径的圆上，
|z+ i|表示复数z对应的点到点(0，-1)的距离，
因为点(0，-1)到圆心(1，0)的距离d=√2,
所以|z+ i|的最大值是1+√2

热心网友 时间：2024-10-25 05:02

利用复数的几何意义去做。
|z+i|=|z－(-i)|相当于z点到-i点的距离。
而|z－1|=1表示的是圆心为z=1半径为1的圆。
因此只需要计算出点z=1和点z=-i的距离，然后在加上半径即为最大值。
那两个点的距离为
√(1²+1²)=√2。
因此最大值为1+√2。