x,y,z>0,且xyz(x+y+z)=5,则(x+y)(x+z)的最小值为

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:27

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热心网友 时间：2024-10-25 07:34

∵xyz(x+y+z)=5
∴yz(x^2+xy+xz)=5
∴x^2+xy+xz=5/yz
∴(x+y)(x+z)=x^2+xz+xy+yz
=(5/yz)+yz
≥2√5，当且仅当5/yz=yz，即yz=√5时取等
∴(x+y)(x+z)的最小值为2√5

热心网友 时间：2024-10-25 07:38

(x+y)(x+z)=x^2+yz+yx+zx=yz+(x^2+(y+z)x)>=2根号(yz(x^2+(y+z)x).................1
xyz(x+y+z)=x^2yz+xyz(y+z)=yz(x^2+(y+z)x)=5................2
2代入1
(x+y)(x+z)>=2根号5 当yz=x^2+(y+z)x时取等号