...是边AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE=CG,BF=GH. 求证:四边形EFGH是平行...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:28

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热心网友 时间：2024-10-25 04:10

证明：如图，连接BD．

因为FG是△CBD的中位线，

所以FG∥BD，FG=二分之一 BD． 

又因为EH是△ABD的中位线，

所以EH∥BD，EH=二分之一 BD． 

因为  FG∥EH，且FG=EH．

所以四边形EFGH是平行四边形．

分析：只需证明FG∥EH，且FG=EH即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行

热心网友 时间：2024-10-25 04:09

证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC，∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH，CF=BC-BF
又 AD=BC，BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG, ∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边，角，边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).