...DB=DC,∠BDC=120°,点EF分别在AB,AC上,ED平分∠BEF

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:07

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热心网友 时间：2024-10-25 07:26

解：（1）过D点作DM⊥EF，连接AD
∵
AD是BC的垂直平分线
（易证）
∴
AD平分∠BAC
∵
△ABC是等边三角形
∴
∠ABC=∠ACB=60°
∵
BD=DC，∠BDC=120°
∴
∠DBC=∠DCB=30°
∴
∠ABD=∠ACD=90°
∴
DB⊥AB，DC⊥AC
∵
DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC
∴
BD=DM，BD=DC
∴
DM=DC
∴
FD平分∠EFC
（2）∵
DE平分∠BEF，BD⊥AB

∴
BE=EM

同理，CF=FM

∴
BE+FC=EM+FM=EF

AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC

∵
AB=AC=BC

∴
AE+AF+BE+CF=2BC

即
△AEF的周长是BC长的2倍

热心网友 时间：2024-10-25 07:22

太麻烦了，写下思路
（1）过D作DM⊥EF，连接AD，求出AD平分∠BAC，求出∠ABC=∠ACB=60°，求出BD=DM，BD=DC，推出DM=DC即可；
（2）求出DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，证出△EBD≌△EMD，推出EM=BE，同理FC=FM，求出EF=BE+CF，即可得出答案．