高中数学在线等 已知方程x2-px+2=0(p属于R)的两个根为x1 x2

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:07

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热心网友 时间：2024-10-25 07:39

方程x²－px＋2=0的两根是x1、x2

(1)
若x1=a＋i，则：x2=a－i
因x1x2=2，则：(a＋i)(a－i)=2
得：a²=1
由于：a>0
则：a=1
此时两根是x1=1＋i、x2=1－i
得：x1＋x2=2=p

(2)
①若这个方程有实数根x1、x2，则：
|x1－x2|²=(x1＋x2)²－4x1x2=p²－8=4，且判别式=p²－8≥0，则：
p=2√3或p=－2√3
②若方程无实根，则：△=p²－8<0，
此时：|x1－x2|=[√(－△)]/(|a|)=2
－△=4a²【其中a是二次项系数】
－(p²－8)=4
p²=4
p=2或p=－2

综合，得：p=±2√3或p=±2

热心网友 时间：2024-10-25 07:42

第二问，由方程知x1、x2的和为P,积为2,。
（x1-x2)平方等于4，转换一下，（x1+x2)平方-4x1x2=4,得解。
p=正负根号12

热心网友 时间：2024-10-25 07:41

(1)
根据复数性质，若x1=a＋i，则：x2=a－i
因为x1x2=2，
所以：(a＋i)(a－i)=2
解得：a²=1
a=1或者a=-1
此时两根是x1=1＋i、x2=1－i
或者x1=-1＋i、x2=-1－i
得：x1＋x2=2或者x1＋x2=-2
即p=2,或者p=-2

(2)因为x1 x2是方程x2-px+2=0的两个根
所以x1＋x2=p，x1 x2=2
因为x1-x2的绝对值=2,
两边平方得，
（x1-x2）^2=4,
方程两边同时加上4x1x2 ，
得（x1+x2）^2=4+4x1x2
所以，p^2=4+8
所以p=2√3或-2√3

热心网友 时间：2024-10-25 07:34

(1)实系数方程x1+x2=p
所以x2和x1必为共轭复数，
x2=a-i
所以x1·x2=a²+1=2
因为a>0,
所以a=1,p=2

(2) 实数根时，(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=p²-4×2=2²
所以p=2√3或-2√3
非实数根时，|x1-x2|=|2bi|=|2b|=2
∴b=1或b=-1
又x1·x2=2,即a²+b²=2
∴a=1或-1
∴p=2a=2或-2
综上 p=±2√3或p=±2