发布网友
发布时间：2024-10-23 22:38
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-04 13:54
利用数学归纳法：
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证，于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
扩展资料：
0与正数次方
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
0的次方
0的任何正数次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0
0的0次方无意义。