已知关于x的方程x^2+px+q=0有两个实数根,且系数满足2p^2-9q=0,求...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:38

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热心网友 时间：6小时前

还记得“根与系数的关系”吗？
设方程：ax^2+bx+c=0,有两个解：x1，x2
那么：x1+x2=-c/a ， x1*x2=b/a

本体中：x1+x2=-p，x1*x2=q 而他们q，p有关系哎，居然是：2p^2-9q=0，那么代入:2*(x1+x2)^2=9x1*x2，因为我们需要的是他们的比值，就用x1/x2吧：两把同时除以x2^2，然后化简得(设x1/x2=t)：t^2-2.5t+1=0
解这个二元一次方程，得到t=2或者1/2

注意的细节：
1、两边同时除以x2^2时，需要讨论x2是不是有可能等于0，如果有可能的话，需要分类讨论
2、最后得到的2与1/2为什么有2个不同的值，因为我们不知道x2，x1的具体的值，有可能x1/x2=2，那么x2/x1=1/2，有可能x1/x2=1/2，那么x2/x1=2

热心网友 时间：6小时前

2p^2-9q=0,得q=2p^2/9

x=【-p±√（p^2-4q)】/2=(-p±｜p｜/3）/2

x1=-p/3

x2=-2p/3

x1/x2=1/2

所以两根的比值是1/2或2