两道初中数学题 +过程 实数a b c中,a+b+c=0 abc=1求证a b c中至少...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:36

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-10-25 00:58

因为a+b+c=0，abc=1，所以abc中必定一个为正数，两个为负数。不妨设a>0，b<0，c<0。
a=1/bc，1/bc+b+c=0，1/bc=-b-c≥2√[(-b)*(-c)]=2√(bc)，所以a=1/bc≥∛4>3/2。

热心网友 时间：2024-10-25 01:02

反证法
设a,b,c都小于等于3/2。。。

热心网友 时间：2024-10-25 00:58

因为abc=1>0,所以a,b,c三个数中的负数只能是偶数个（奇数个的话，乘积为负数），显然不是零个（零个负数的话，和不会是零），所以，可以推断出三个数中，负数有两个，正数也就当然只有一个，不妨设正数为c(这个没有影响的，只是一个代号而已），既然c是唯一的正数，那么，如果能证明c<=3/2时，原式是彼此矛盾的，那么就能说明至少有一个数大于3/2了
a+b+c=0,a+b=(-c),(a+b)*(a+b)=a*a+b*b+2*a*b
因为(a-b)*(a-b)=a*a+b*b-2*a*b>=0，所以可以知道a*a+b*b>=2*a*b
所以a*a+b*b+2*a*b>=4*a*b
即4*a*b<=c*c<=3/2*3/2=9/4
a*b<=9/16
因为c<=3/2
所以a*b*c<=27/32,这个等式和a*b*c=1是矛盾的，所以c>3/2一定成立
即至少有一个数大于等于3/2一定正确