...直线 与椭圆 交于 、 两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:31

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热心网友 时间：2024-10-24 09:59

(Ⅰ) ；
(Ⅱ) ，为定值．
（Ⅲ） 的取值范围为 ．

试题分析：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为
由已知得： ，解得   
所以椭圆的标准方程为：    4分
(Ⅱ) 由 ，得 ，设 ， ，
则 ，为定值． 9分
（Ⅲ）因为直线 与圆 相切
所以，      
把 代入 并整理得：
设 ，则有 

因为， ， 所以，
又因为点 在椭圆上， 所以，
．   因为    所以 ，
所以  ，所以 的取值范围为 ．     16分
点评：中档题，涉及椭圆的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求标准方程，研究直线与椭圆的位置关系。求标准方程，主要考虑定义及a,b,c,e的关系，涉及直线于椭圆位置关系问题，往往应用韦达定理。涉及直线于圆的位置关系问题，往往利用“特征三角形”。本题在应用韦达定理的基础上，得到参数的表达式，应用二次函数性质使问题得解。