AC是平行四边形ABCD的对角线,CE垂直AB交AB的延长线于E,CF垂直AD交AD的...
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发布时间：2024-10-23 22:34
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时间：2024-10-24 07:48
考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：作BM⊥AC于点M，可证△ABM∽△ACE，则AB•AE=AM•AC，易得△BCM∽△CAF，则BC•AF=CM•AC，故得出结论．
解答：证明：作BM⊥AC于点M，
则∠AMB=∠AEC=90°，
∵∠BAM=∠CAE，
∴△ABM∽△ACE，
∴AB•AE=AM•AC，
∵∠BCM=∠CAF，
易得△BCM∽△CAF，
∴BC•AF=CM•AC，
∴AB•AE+BC•AF=AM•AC+CM•AC=AC（AM+CM）=AC2．
∵AD=BC，
∴AB•AE+AD•AF=AC2．
点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质．
