α1,,α2…αr,β都是n维向量,β能由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:34

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-10-24 08:02

r(a1,,an)=r(ε1,,εn)=n. 所以 a1,,an 线性无关. 所给的向量都是3维向量, 有α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示

热心网友 时间：2024-10-24 08:02

证明: 由已知, β=k1α1+k2α2+…+krαr.
因为 β不能由α2,α3,…,αr线性表示
所以 k1≠0.
所以 α1 = (1/k1)β-(k2/k1)α2-…-(kr/k1)αr
故 α1可由α2，α3，…，αr,β线性表示

热心网友 时间：2024-10-24 08:01

β能由α1,α2,…,αr线性表示,
所以β=k1α1+k2α2+…+krαr
可以推出k1不为0,（否则β=k2α2+…+krαr,即β能由α2,α3,…,αr线性表示,与提议矛盾）
所以α1=β/k1-(k2/k1)α2-…-(kr/k1)αr
α1可由α2，α3，…，αr,β线性表示