...近似测量,若X在[a,b]上服从均匀分布,求球体积V的均值E(V)。_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:03

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共2个回答

热心网友 时间：8小时前

设直径x，是[a，b]上服从均匀分布的随机变量。求球的体积v=πx³/6的数学期望：E(v)=?
解：x的概率密度函数：f(x)=1/(b-a) x:[a,b]
f(x)=0 其它x
E(v)=∫(b,a) πx³/6/(b-a) dx
= π/[6(b-a)] ∫(b,a) x³ dx
= π/[24(b-a)] x^4 |(b,a)
= π/[24(b-a)] (b^4 - a^4)
= π(a+b)(a²+b²)/24 （1）
即球体体积的数学期望：E(v) = π(a+b)(a²+b²)/24
设想：当a=b时，(1)式变成：
E(v) = πa³/6
这恰是直径为a的球的体积！也证明了结果(1)的正确性

热心网友 时间：8小时前

搜一下：对球的直径X作近似测量,若X在[a,b]上服从均匀分布,求球体积V的均值E(V)。