已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:18

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热心网友 时间：2024-10-29 22:19

f(x)=f(-x)

f(x)为偶函数，在[0,+∞)上单调递减

结合图象可知 |1-a|>|2a+1|

平方得a²-2a+1>4a²+4a+1

a²+2a<0，所以-2<a<0.

热心网友 时间：2024-10-29 22:19

偶函数有一个个性：
f(x)=f(-|x|)
当x≥0时，
f(-|x|)=f(-x)=f(x)
当x<0时，
f(-|x|)=f(x)
.........................................................................
原不等式可化为：
f(-|a-1|)<f(-|2a+1|)
因为函数f(x)在(-∞,0] 上是增函数，所以，
-|a-1|<-|2a+1|
|a-1|>|2a+1|
(a-1)^2>(2a+1)^2
a^2-2a+1>4a^2+4a+1
3a^2+6a<0
3a(a+2)<0
-2<a<0