二次函数f(x)=ax²+bx+c 其中x∈[M,N]求f(x)的最大值和最小值...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:20

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热心网友 时间：2024-11-02 20:21

f(x)=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a

1.当a>0时
1)N≤-b/2a

ymax=aM²+bM+c
ymin=aN²+bN+c
2)M≤-b/2a≤N,-b/2a-M≥N+b/2a
ymax=aM²+bM+c
ymin=√(b²-4ac)/2a
M≤-b/2a≤N,-b/2a-M<N+b/2a
ymax=aN²+bN+c
ymin=√(b²-4ac)/2a

3)M≥-b/2a
ymax=aN²+bN+c
ymin=aM²+bM+c

2.当a=0时
f(x)=bx+c
1)b>0
ymax=bN+c
ymin=bM+c
2)b=0
无最大值、最小值
3)b<0
ymax=bM+c
ymin=bN+c

3.当a<0时
1)N≤-b/2a

ymax=aN²+bN+c
ymin=aM²+bM+c
2)M≤-b/2a≤N,-b/2a-M≥N+b/2a
ymax=√(b²-4ac)/2a
ymin=aM²+bM+c
M≤-b/2a≤N,-b/2a-M<N+b/2a
ymax=√(b²-4ac)/2a
ymin=aN²+bN+c
3)M≥-b/2a
ymax=aM²+bM+c
ymin=aN²+bN+c