已知a =(cosx+sinx,sinx), b =(cosx-sinx,2cosx) ,设 f(x)=

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:17

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热心网友 时间：2024-10-23 23:21

（Ⅰ）∵ f(x)= a ? b
=（cosx+sinx）?（cosx-sinx）+sinx?2cosx…（2分）
=cos 2 x-sin 2 x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
= 2 ( 2 2 ?cos2x+ 2 2 ?sin2x)
= 2 sin(2x+ π 4 ) …（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵ - π 4 ≤x≤ π 4 ，
∴ - π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 3π 4 ，…（9分）
∴当 2x+ π 4 = π 2 ，即x= π 8 时，f（x）有最大值 2 ．      …（12分）