...2 -2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)k=___,点A的...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:54

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热心网友 时间：2024-10-30 06:08

解：（1） ，  A（-1，0），  B（3，0）．
（2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ， △MOB的面积=6， 
∴ 四边形 ABMC的面积 =△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
（3）如图（2），设D（m， ），连结OD．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ， △DOB的面积=- （ ），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=
= ． 
∴ 存在点D ，使四边形ABDC的面积最大为 ．
（4）有两种情况： 如图（3），过点B作BQ 1 ⊥BC，交抛物线于点Q 1 、交y轴于点E，连接Q 1 C．
∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 点E的坐标为（0，3）．
∴ 直线BE的解析式为 ．
由 解得
∴ 点Q 1 的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q 2 、交x轴于点F，连接BQ 2 ．
∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴ 点F的坐标为（-3，0）．
∴ 直线CF的解析式为 ．
由 解得
∴点Q 2 的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点Q 1 （-2，5）、Q 2 （1，-4），使△BCQ 1 、△BCQ 2 是以BC为直角边的直角三角形．

图（1）

 

图（4）