已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证:无论k为任何实数,方程总...
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发布时间:2024-10-23 22:54
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时间:2024-11-05 22:44
(1)证明:①当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根;
②当k≠0时,方程是一元二次方程,
∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0,
∴无论k为任何实数,方程总有实数根.
(2)解:∵此方程有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=(3k?1)k,x1x2=2(k?1)k,
∵|x1-x2|=2,
∴(x1-x2)2=4,
∴(x1+x2)2-4x1x2=4,即9k2?6k+1k2-4×2(k?1)k=4,
解得:k+1k=±2,
即k=1或k=-13.