...设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友 时间：2024-11-09 18:31

∵函数F(x)是f(x)的一个原函数
∴F(x)'=f(x)
∴F(x)f(x)=F(x)*F(x)'=cos2x
∴[F(x)^2]'=2F(x)*F(x)'=2cos2x
即F(x)^2=sin2x+C
又F(0)=1
∴C=1
从而F(x)^2=sin2x+1=(sinx+cosx)^2
∴F(x)=|sinx+cosx|
|f(x)|=|cos2x / F(x)|
=|(cosx+sinx)(cosx-sinx)/|sinx+cosx||
=|cosx-sinx|

热心网友 时间：2024-11-09 18:29

∵函数F(x)是f(x)的一个原函数
∴F(x)'=f(x)
∴F(x)f(x)=F(x)*F(x)'=cos2x
∴[F(x)^2]'=2F(x)*F(x)'=2cos2x
即F(x)^2=sin2x+C
又F(0)=1
∴C=1
从而F(x)^2=sin2x+1=(sinx+cosx)^2
∴F(x)=|sinx+cosx|
|f(x)|=|cos2x / F(x)|
=|(cosx+sinx)(cosx-sinx)/|sinx+cosx||
=|cosx-sinx|