...负半轴上,且与L1:4x+3y=4相切,又直线L2:MX+y+1=0与圆C相交于A.B...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友 时间：3分钟前

设：圆c的圆心坐标为（x，0）（x＜0）
用点到直线间的距离公式求出x=-4
写出圆的方程：（x＋4）的平方+y的平方=16
圆与直线L2有两个交点，只要圆心到L2的距离小于4就可以了

热心网友 时间：5分钟前

第一个问题：
∵点C在x轴的负半轴上，∴可令点C的坐标为（－a，0），其中a＞0。
∵⊙C与直线L1相切，∴点C到直线L1的距离＝⊙C的半径＝4，
∴｜－4a＋0－4｜/√（16＋9）＝4，∴a＋1＝5，∴a＝4。
∴⊙C的方程是：（x＋4）^2＋y^2＝16。

第二个问题：
方法一：
∵（x＋4）^2＋y^2＝16、Mx＋y＋1＝0有两交点，
∴点（－4，0）到直线Mx＋y＋1＝0的距离＜4，∴｜－4M＋0＋1｜/√（M^2＋1）＜4，
∴（4M－1）^2＜16（M^2＋1），∴16M^2－8M＋1＜16M^2＋16，∴M＞－15/8。
∴满足条件的M的取值范围是（－15/8，＋∞）。

方法二：
联立：（x＋4）^2＋y^2＝16、Mx＋y＋1＝0，消去y，得：（x＋4）^2＋（－Mx－1）^2＝16，
∴x^2＋8x＋16＋M^2x^2＋2Mx＋1＝16，∴（1＋M^2）x^2＋（2M＋8）x＋1＝0。
∵（x＋4）^2＋y^2＝16、Mx＋y＋1＝0有两交点，
∴方程（1＋M^2）x^2＋（2M＋8）x＋1＝0有两不等实数根，∴它的判别式＞0，
∴（2M＋8）^2－4（1＋M^2）＞0，∴（M＋4）^2－（1＋M^2）＞0，
∴M^2＋8M＋16－1－M^2＞0，∴8M＞－15，∴M＞－15/8。
∴满足条件的M的取值范围是（－15/8，＋∞）。

热心网友 时间：3分钟前

这样做比较简
单已知圆C的半径为4，圆心在X轴负半轴上，且与L1:4x+3y=4相切，又直线L2：MX+y+1=0与圆C相交于A.B两点
设圆心为H（a,o）L1和XY轴交点分别为MN，所以M（1,0）N(0,4/3)
设L1和圆的切点为K（x,y）
下面你要画图对着看
坐标原点为o（0,0）,连接KH，KO 标记角OMN为α
在直角三角形MON中角MON为90°
ON = 4/3 OM=1 勾股定理MN=5/3
sinα=NO:MN=4/3 : 5/3 = 0.8
在三角形KHM中
H为切点 KM为切线 所以角HKM=90°
KH为圆的半径
所以sinα= KH : HK =4：HK=0.8 所以HK =5
所以H点坐标（-4,0）
圆的方程(x+4）^2 +（y）^2 =16

将L2：Mx+y+1=0代入圆方程中，得： (x+4)^2+[-(MX+1)]^2=16. 展开并化简，得： (M^2+1)x^2+(2M+8)x+1=0 ∵直线L2与圆C有两个交点，∴其判别式△≥0.上式的判别式△=(2M+8)^2-4*(M^2+1)*1△≥0, 化简得：M≥-15/8即为所求M的取值范围。

热心网友 时间：9分钟前

解：(1)求圆C的方程：
设圆C的方程为：(x+m)^2+y^2=4^2. 圆心C(-m,0)
∵圆C与直线L1:4x+3y-4=0相切，∴有 |-4m+0-4|/√(4^2+3^2)=4.
4|-(m+1)=4*5.
|-(m+1)|=5.
-(-(m+1)=5.
m-1=5.
m=6.
∴所求圆C的方程为：(x+6)^2+y^2=16. 圆心C(-6,0),半径R=4

(2) 将L2：Mx+y+1=0代入圆C方程中，得：
(x+6)^2+[-(MX+1)]^2=16.
展开并化简，得：
(M^2+1)x^2+(2M+12)x+21=0 ∵直线L2与圆C有两个交点，∴其判别式≥0.
上式的判别式△=(2M+12)^2-4*(M^2+1)*21≥0,
化简得：15M^2-6M-10≤0.
15(M-1/5)^2-3/5-10≤0.
(M-1/5)^2≤53/75,
∴ 1/5-√159/15 ≤M≤1/5+√159/15. ---即为所求M的取值范围。