在平面直角坐标系xOy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友 时间：2024-10-30 01:35

（1）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，------（1分）
依题意，∵C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1＝0相切．
∴所求圆的半径，r＝|1?2+32+1|2＝3，-----（3分）
∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9．----------------（4分）
（2）∵圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9，
当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y-4=k（x-3），------（5分）
即kx-y+4-3k=0，
由圆心C（1，-2）到直线的距离d＝|k+2+4?3k|k2+1＝2，----（6分）
即|k?3|k2+1＝1，解得k＝43，-----（8分）
∴直线方程为y?4＝43(x?3)，即4x-3y=0，----（9分）
∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是x=3．--------（11分）
∴所求的直线方程为x=3和4x-3y=0．------------（12分）