...存在非零常数λ,(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:58

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热心网友 时间：2024-11-10 11:04

∵f（x）=2x+11是倍增函数，
∴2（x+λ）+11=λ（2x+11），
∴λ= 2x+11 2x+9 ≠1，故①不正确；
∵函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，
∴f（x-1）=-f（x），
当x=0时，f（-1）+f（0）=0，
若f（0），f（-1）任一个为0，函数f（x）有零点．
若f（0），f（-1）均不为零，则f（0），f（-1）异号，
由零点存在定理，在（-1，0）区间存在x 0 ，f（x 0 ）=0，
即y=f（x）至少有1个零点，故②正确；
∵f（x）=e -x 是倍增函数，
∴e -（x+λ） =λe -x ，
∴ 1 e x ? e λ = λ e x ，
∴λ= 1 e λ ∈（0，1），故③正确．
故答案为：②③．