...P是AM上任意一点,BP,CP的延长线分别交AC,AB于E,D两点,求DE平行于BC...
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发布时间：2024-10-23 15:12
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时间：8分钟前
过D点作线段DE'平行BC交AC于E' 交AM于Q 连接E'P PB（原题转化为要证E'PB共线使E'与E重合）由平行线性质 由于BM=MC 所以 DQ=QE‘因为DE‘//BC 所以三角形DQP相似于三角形PMCDQ:MC=QP:PM而DQ=QE' BM=MC所以QP:PM=QE':BM又由DE'//BC 得∠E'QP=∠BMP所以三角形E'QP相似于三角形PMB所以∠E'PQ=∠MPB因为∠E'PQ+∠E'PM=180°所以∠MPB+∠E'PM=∠BPE'=180°也即BPE'共线所以E'点即为E点由于DE'//BC 所以DE//BC
