...PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:12

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（1） =         ， =    1    ；
(2)如图设PC= a，则PA=an；连BP，且过P作PM⊥AB于M；过P点作PN∥BC交AB于N

可判断ANP为等边三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=90 0
∴∠D=∠BID= 30 0
∴BI=BD
=an
∴n=            
在三角形AMP中可得AM=
∴BM="BE="
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=30 0  
而∠CAF=120 0
∠F=30 0
AF=AP= an
∴FI=2an+   ∴ = = =  
(3) =           
（1）①由题意，在直角△BEF中，∠F=30°，则BE= BF，又由∠BAC=∠F+∠APF=60°，可得AF=AP=BD= AB，BD= BF，即可得出；
②如图一，作PG∥BC，IH∥BC，可得IH= FI，易证△PGI≌△DBI，则DI=PI，在△PDE中，IH是中位线，可得IH= DE，即可得出；
（2）连BP，且过P作PM⊥AB于M，过P点作PN∥BC交AB于N，可得ANP为等边三角形，△PNI≌△DBI（AAS），根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，可得BI=BD，即 a=an，即可得出n的值；在△AMP中可得AM= an，BM=BE=a+an- an=a+ an，BE=a+an- a= a+an，由∠EPC=∠APF=30°，而∠CAF=120°，∠F=30°，则AF=AP=an，FI=2an+ a，即可求出；
（3）根据（1）的推理原理，即可推出结果．