请教一个数学问题:若过圆外一点P(c,d)作圆C:(x-a)^2 +(y-b)^2=r^2...

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:12

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共5个回答

热心网友 时间：7分钟前

其实用向量的方法是挺麻烦的。
不如直接分切线垂直x轴（斜率不存在）和斜率存在两种情况做：
斜率不存在时验证c-a=r或c-a=-r；
斜率存在时设切线y-d=k(x-c),和圆的方程联立，得到关于x的一元二次不等式，
使其判别式=0就好了。
如果非要用向量，那么(x0,y0)这个点是未知的，有条件你没用上。
将（x0-a）(x-c) +（y0-b)(y-d)=0化简成x,y的直线方程的形式后
用点到直线的距离公式使得(c,d)到切线距离等于r得到x0,y0的另一个关系，
再用(x0-a)^2 +(y0-b)^2=r^2消去x0,y0两个参数，得到切线方程
具体的消参你自己做吧，好麻烦

热心网友 时间：6分钟前

1.设线性回归方程，Ax+By+C=0,
带入p,n点得到两个个方程组Ac+Bd+C=0和Ax0+By0+C=0

2.利用点到直线的距离公式----|Ax+By+C|/√A^2+B^2，点c(a,b)到要求直线Ax+By+C=0的距离可得另一个方程式
|Aa+Bb+C|/√A^2+B^2=r
解方程组就行了，因为没k，所以可以不考虑斜率问题

热心网友 时间：3分钟前

已知圆外一点(c,d)和圆:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
求过已知点且与圆相切的直线方程。
常规方法1:
先检验直线x=c是否满足要求。
设所求切线的斜率为k,则该直线的方程是
y-d=k(x-c)
即
kx-y+d-kc=0
再由条件得点(a,b)到切线的距离为r,即
(ka-b+d-kc)/sqrt(1+k^2)=r
(其中sqrt(x)表示x的算术平方根)
由此方程求出k再求直线方程。

常规方法2:
点(c,d)和圆心(a,b)的距离是
sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)
过点(c,d)作圆的切线,切点和点(c,d)的距离是
l=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2-r^2)
以点(c,d)为圆心作半径为l的圆,其方程为
(x-c)^2+(y-d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2-r^2
联立此方程和已知圆的方程求出两圆交点的坐标(也就是切点坐标),再求切线方程。

你的方法中
用了 (1) 向量CN⊥向量PM
还应运用 (2) 向量CN⊥向量PN
进而结合点N在圆上
消去x0，y0，得到切线方程

热心网友 时间：8分钟前

苍天呐 我们以后要学这么难的东西！！教育该改革了

热心网友 时间：1分钟前

分两种情况： ①当斜率不存在时：直线为x＝c，若|a- c|＝r，那么，x＝c即为所求。 ②当斜率存在时：设直线为y-d＝k（x-c）即kx-y-kc d＝0，有|ak-b-kc d|/√（k^2 1）＝r，即可解出k，代回即可求得直线。