已知:在ABC△中,ABAC,ADBC于D.

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:12

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热心网友 时间：2024-11-02 03:48

解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于D，

∴∠BAM=∠CAM（等腰三角形三线合一），

在△ABM与△ACM中，

AB=AC

∠BAM=∠CAM

AM=AM

∴△ABM≌△ACM（SAS），

∴∠AMB=∠AMC；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADM=∠A7DN=90°，

在△ADM与△ADN中，

ND=MD

∠ADM=∠ADN=90°

AD=AD

∴△ADM≌△ADN（SAS），

∴∠AMD=∠AND，

∴180°-∠AMD=180°-∠AND，

即∠AMB=∠ANC，

在Rt△ADN中，∠AND是锐角，

∴∠AND＜∠ANC，

∴∠AMC＜∠ANC；

（3）如图，作点M关于AD的对称点N，连接MN,AN,CN，延长CN角AM于点P，

∵AB=AC，AD⊥BC于D，

∴AD垂直平分BC，

∴点B、C关于AD所在的直线对称，

∴△ABM≌△ACN，

∴∠1=∠2，

∵∠2是△APN的外角，

∴∠2＞∠3，

∵∠3是△PMC的外角，

∴∠3＞∠PMC，

∴∠1＞∠PMC，

即∠AMB＞∠AMC．

故答案为：（1）=；（2）=，＜；（3）∠AMB＞∠AMC．

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热心网友 时间：2024-11-02 03:48