...图像变成f(x-a)是要向右平移a个单位,为什么不是向左呢?

发布网友 发布时间：2024-10-23 13:37

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热心网友 时间：5分钟前

设在直角坐标系xoy中有一抛物线y＝f（x）,现将此抛物线向右平移（x轴的正方向）m（m＞0）个单位，再向上平移（y轴的正方向）n（n＞0）个单位。按照相对运动的观点，可以视抛抛物线未动,而将坐标系向相反方向平移，即y轴向左平移m个单位，x轴向下平移n个单位，这样得到的新坐标系我们记为x′o′y′，（如图）为了叙述的方便我们将坐标系xoy下的点记为（x, y）, 新坐标系x′o′y′下的点记为（x′,y′），于是有x'=x+m,y'=y+n
将这一关系式变形,可得x=x'-m, y=y'-n
将此式代入抛物线的解析式y＝f（x）,得
y′－n＝f（x′－m）
这个式子就是抛物线在新坐系下x′o′y′中的的解析式。
考虑到题目中是要求将抛物线平移的，因而仍需将点（x′,y′）换成（x , y），于是我们就得到了平移之后的抛物线的解析式为 y－n＝f（x－m）
这样就可以得到一个规律：要获得把抛物线y＝f（x）向右平移m个单位，再向上平移n个单位所得的新抛物线解析式，只需将原抛物线的解析式y＝f（x）中的 x, y分别用x－m, y－n替换即可．