已知f(x)定义域为(负无穷到零)U(零到正无穷)f(x*y)=f(x)+f(y) 当x...

发布网友 发布时间：2024-10-23 14:18

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热心网友 时间：2024-10-28 03:42

1.f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0,又：f(1)=(-1*-1)=f(-1)+f(-1),所以：f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以：f(x)是偶函数。

2.设x1>x2>0, x1=x2*(x1/x2),x1/x2>1,f(x1/x2)>0
f(x1)=f(x2*(x1/x2)) =f(x2)+f(x1/x2)>f(x2)
所以：f(x)在（零到正无穷）是增函数

热心网友 时间：2024-10-28 03:45

x=y=1 ==》 f(1)=0
x=y=-1 ==>f(-1) = 0

y=-1 ==> f(-x)=f(x) 所以 是偶函数

0=f（x*1/x)= f(x)+f(1/x) ===> f(1/x)=-f(x)
任给 0<y<x
x/y>1 ===>
0< f( x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y) ==> f(y)<f(x)

热心网友 时间：2024-10-28 03:50

1.证明：令x为1,y为1，则f(1)=2f(1），所以f(1)=o,令x,y为-1，则f(1)=2f(-1),所以f(-1)=0,令y=-1,所以f(-x)=f（x）+f(-1），所以f(x)=f(-x）,所以f(x)是偶函数
2.解：