...AD//BC,E,F分别是AB,CD的中点,点G在边BC上,且CG=二分之一(AD+BC...

发布网友 发布时间：2024-10-23 14:20

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热心网友 时间：1分钟前

（1）连结EF，
∵E、F分别是中点，
∴EF=1/2（AD+BC）=CG且EF∥BC，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴EG∥CF且EG=CF，
∴EG=DF，
∴四边形EGFD是平行四边形

（2）连结DG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CGD，
∵ED∥GF，
∴∠EDG=∠DGF，
又∵∠ADG=2∠ADE
∴∠DGF=∠CGF=1/2∠DGC
又∵CG=DG，
∴CG=DG，
∴GF⊥CD
∴平行四边形EGFD是矩形

热心网友 时间：3分钟前

证明：连接DG、EF交于O
∵E是AB的中点，F是CD的中点，AE＝BE，DF=CF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF∥AD∥BC，EF＝1/2（AD+BC）
∵CG＝1/2（AD+BC）
∴EF＝CG
∴EGCF平行四边形 （对边平行且相等）
∴EG=CF，EG∥CF(CD)
∴EG＝DF
∴四边形DEGF是平行四边形
∴OG＝OD＝DG/2，OE＝OF＝EF/2
∵∠ADG=2∠ADE
∴∠ADE＝∠EDG
∵EF∥AD
∴∠ADE＝∠FED
∴∠EDG＝∠DEF即∠DEO=∠EDO
∴OE＝OD，
∴DG＝EF
∴四边形DEGF是矩形