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发布时间：2024-10-23 12:29
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时间：4分钟前
方法一：
不失一般性，设E、F分别在AD、BC上。
显然有：B、D关于EF对称，∴EF为BD的垂直平分线，∴BO＝DO＝BD/2。
∵ABCD是矩形，∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm，
∴由勾股定理，有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm），∴DO＝5cm。
∵∠EDO＝∠BDA、∠DOE＝∠DAB＝90°，∴△DOE∽△DAB，∴EO/AB＝DO/AD，
∴EO＝AB×DO/AD＝6×5/8＝（15/4）（cm）。
∵ABCD是矩形，∴DE∥FB，∴∠DEF＝∠BFE。
∵EO⊥BD、BO＝DO，∴∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF。
由BE＝BF、BO⊥EF，得：EF＝2EO＝（15/2）cm。
方法二：
不失一般性，设E、F分别在AD、BC上。
过A作AG∥EF交BC于G，令AG与BD相交于H。
∵ABCD是矩形，∴AD⊥AB、AD＝BC＝8cm。
由勾股定理，有：BD＝√（AD^2＋AB^2）＝√（64＋36）＝10（cm）。
由三角形面积公式，有：△ABD的面积＝（1/2）BD×AH＝（1/2）AD×AB，
∴AH＝AD×AB/BD＝8×6/10＝（24/5）（cm）。
∵ABCD是矩形，∴AB⊥BG，∴由射影定理，有：AH×AG＝AB^2＝36，
∴AG＝36/（24/5）＝（15/2）（cm）。
∵ABCD是矩形，∴AE∥GF，又AG∥EF，∴AEFG是平行四边形，∴EF＝AG＝（15/2）cm。
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