...2/a^2+y^2/b^2=1的矩形面积最大,矩形的长和宽各为多少

发布网友 发布时间：2024-10-23 08:45

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热心网友 时间：2024-10-26 09:14

1。让我来回答,
椭圆的参数方程为，x=acost
y=bsint
则内接矩形的面积等于
I2x2yI=I4xyI=I4abcostsintI=2abIsin2tI≤2ab
当Isin2tI=1
面积取得最大值
此时
IsintI=IcostI=2分之根号2
所以矩形的长=宽=I2xI=(根号2)a
完毕！
2
设顶角的角度为a
(0<a<π
那么三角形的腰长
L=2r
cos(a/2)
三角形的面积S=sina
L^2/2=sina(2rcos(a/2))^2/2=2sina*(cos(a/2))^2r^2
=sina(1+cosa)r^2
现在求T=sina(1+cosa)的最大值
T'=cosa+cos2a
令T'=0
得cos2a=
-cosa
=cos(π-a)
解得
π-a=2a
所以
a=π/3
此时三角形的高=Lcos(a/2)=3r/2
综上可知，当高H=3r/2
时
三角形面积最大，此时三角形为等边三角形
我的方法简单明了，给多少分都不为过，呵呵！！