曲线y=x的平方+x-2,在点P处切线平行于直线y=4x-1,求此切线方程

发布网友 发布时间：2024-10-23 08:01

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热心网友 时间：1天前

y=x²+x-2在点p出的切线平行于直线y=4x-1
则点p的斜率为4
设此切线方程为y=4x+b则有
y=x²+x-2
y=4x+b
方程组有一个实数根
即：x²-3x-（2+b）=0有一个实数根
则Δ=3²+4（2+b）=0
b=17/4
此切线方程为 y=4x+17/4

热心网友 时间：1天前

热心网友 时间：1天前

解：
对y=x的平方+x-2求导，
就得
y'=2x+1
又有点P处切线平行于直线y=4x-1
也就是它们斜率相等
也就是有
y'=2x+1=4
解得x=3/2
再把x=3/2代回曲线y=x的平方+x-2就有
y=(3/2)的平方+3/2-2=7/4
于是切点P（3/2,7/4)斜率k=4,根据点斜式有
y-7/4=4(x-3/2)
整理就得直线方程为
16x-4y-17=0

还有什么地方不是很明白
可以追问