设曲线y=x³上点m处的切线平行直线3x-y-1=0,求点m的坐标,并写出曲线...

发布网友发布时间：2024-10-23 08:01

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y'=3x²
设切点M(t,t³)，则切线斜率为k=f'(t)=3t²
根据题意知：3t²=3，解得：t=±1

所以此切点是（1,1）或（-1，-1）
所以切线方程是：y-1=3(x-1)，或者y+1=3(x+1)，即y=3x-2或y=3x+2；
法线方程是：y-1=-1/3(x-1)，或者y+1=-1/3(x+1)，即y=-x/3+4/3或y=-x/3-4/3.

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