求分别过原点与点A(1,3)且距离等于根号5的两条平行线的方程

发布网友 发布时间：2024-10-23 08:01

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热心网友 时间：2天前

设斜率k
则两条平行线方程：
y=kx => kx-y=0
y-3=k(x-1) => kx-y+(3-k)=0
根号5=|3-k|/(k^2+1)^(1/2)
5(k^2+1)=(3-k)^2
2k^2+3k-2=0
(2k-1)(k+2)=0
k=1/2或k=2
所以，两条平行线方程：
y=(1/2)x 和y=(1/2)x+(5/2)
或：y=-2x 和y=-2x+5

热心网友 时间：2天前

郭敦顒回答：
过原点与点A(1,3)的直线OA的方程是：y=3x,斜率k= y/ x=3/1=3，tanθ=k=3，
∴θ=71.565°
距离等于根号5的两条平行线，L1∥L2∥OA，平行线方程的斜率相等为3；
L1的截距b1，L2的截距b2，b2=－ b1。
L1的直线方程是：y=3x+ b1，L1的直线方程是：y=3x+ b2，
b1=（√5）/ cosθ=（√5）/ cos71.565=7.071。
∴L1的直线方程是：y=3x+7.071，
L2的直线方程是：y=3x－7 .071。

热心网友 时间：2天前

设过原点的平行线方程L1方程为：y=kx
过A点的平行线L2方程为：y-3=k(x-1) kx-y+3-k=0
L1到L2的距离等于根号5：|k*0-0+3-k|/√(k²+1)=√5
(3-k)²=5*(k²+1)
k²-6k+9=5k²+5
4k²+6k-4=0
2(2k-1)(k+2)=0
k1=1/2
k2=-2
两条平行线为：L1：y=1/2x，L2：1/2x-y+3-1/2=0 x-2y+5=0

或者：L1：y=-2x，L2：-2x-y+3-(-2)=0 2x+y-5=0

热心网友 时间：2天前

因为直线x=0与直线x=1的距离=1≠√5
所以这两条平行线的斜率存在
设两条平行线的方程分别为y=kx与y-3=k(x-1)
将直线方程化为一般式即kx-y=0与kx-y+3-k=0
两条平行线之间的距离=|0-(3-k)|/√(k^2+1)=|k-3|/√(k^2+1)=√5
所以(k-3)^2/(k^2+1)=5，化简得2k^2+3k-2=0，解得k1=-2,k2=1/2
经检验，k1=-2,k2=1/2均是原根式方程的根
所以两条平行线的方程分别为-2x-y=0与-2x-y+5=0
或者(1/2)x-y=0与(1/2)x-y+(5/2)=0
（也可以再化简一下）
所以两条平行线的方程分别为2x+y=0与2x+y-5=0
或者x-2y=0与x-2y+5=0

热心网友 时间：2天前

y1=kx,O(0,0)y2=kx+b,,A(1,3) y=kx+3-k,kx-y+3-k=0 d=5=|3-k|/√k²+1
5k²+5=9-6k+k²,2k²+3k-2=0,k1=1/2, k2=-2
y1=1/2x或y1=-2x,
y2=1/2x+b,,A(1,3) b=2/5 y2=1/2x+5/2
或y2=-2x+b,,A(1,3) b=5 ， y2=-2x+5
两条平行线的方程是：y1=1/2x和 y2=1/2x+5/2，或y1=-2x和 y2=-2x+5．