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发布时间：2024-10-23 08:24
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时间：2024-10-23 10:03
以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理指出，在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路时，磁场中这三个环路均遵循安培环路定理。选取对称环路，包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以导线为圆心作半径为r的圆形环路l，任一点的磁感强度H的大小与圆周相切，方向一致。取环路逆时针方向的绕行方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角为θ，H沿这一环路l的环流为∮H·dl。于是，上式可写为∮H·dl = 2πrI，其中积分是环路的周长。从上式看出，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小、形状无关。选取任意环路，包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，环绕导线作任意环路l，取逆时针方向绕行。在环路上任取一段线元dl，导线在dl处的磁感强度B大小为Hdl，H与dl的夹角为θ，则H对dl的线积分为Hdl。直导线中心向dl的张角为α，则有H = Bsinθ = Bsinα，所以有Hdl = Bsinαdl。可见，H对dl的线积分与dl到直导线的距离无关。那么B对整个环路的环流值为∮B·dl。上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。选取任意环路，不包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，在导线的外侧作任意环路l，取逆时针方向绕行。以导线为圆心向环路作两条夹角为θ的射线，在环路上截取两个线元dl1和dl2。dl1和dl2距圆心的距离分别为r1和r2，导线在两个线元处的磁感强度分别为B1和B2。从图中可以看出B1和B2大小相等，方向相反，即B1 = -B2。利用安培环路定理的证明之二的结论可知，结论所以有∮B·dl = 0。从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故∮B·dl = 0。安培环路定理反映了磁场的基本规律。相较于静电场的环路定理，稳恒磁场中B的环流不为零，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。
在稳恒磁场中，磁场强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。