...等腰梯形ABCD的三个顶点A(-2,0),B(6,0),C(4,6),对角线AC与BD相交...

发布网友 发布时间：2024-10-23 09:38

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解：（1）作EF⊥AB，
∴BFOB=EFOD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BE，
∴在等腰三角形ABE中，AF=BF，
∵A（-2，0），B（6，0），C（4，6），
∴点D的坐标为（0，6），
∴OD=6，FB=4，OF=2，
∴46=EF6，
∴EF=4，
∴点E的坐标为（2，4）；

（2）由题意可得，
点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，-6），
CD′与x轴的交点为M，
∴此时，MC+MD=CD′为最小值，
∴CD′=(4)2+(6+6)2=410；

（3）设点P（0，y），y＞0，
分三种情况，①PC=BC；
∴42+（6-y）2=22+62，
解得，y=6±26；
②PB=BC；
∴62+y2=22+62，
解得，y=2，y=-2（舍去）；
③PB=PC；
∴62+y2=42+（6-y）2，
解得，y=43；
综上，点P的坐标为：（0，6+26），（0，6-26），（0，2），（0，43）．