...g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的_百度知 ...
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发布时间：2024-10-23 19:23
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解：（1）函数 的定义域为（0，+∞），
∴ ，
①当 ，
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当 时，
令 ，
解得 ，
（ⅰ）若 ，
∴ ，
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；
（ⅱ）若a＞0，则 ；
，
∴函数F（x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；
综上所述，当a≤0时，函数F（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞0时，函数F（x）的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；
（2）令 ，
令 ，
当 ，
∴函数h（x）在区间（0，e）上单调递增，在区间 上单调递减，
∴当x=e时，函数h（x）取得最大值，其值为 ，
而函数 ，
当x=e时，函数m（x）取得最小值，其值为 ，
∴当 时，方程 只有一个根。
