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发布时间：2024-10-23 17:33
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时间：2024-10-30 04:29
本文章围绕最优控制理论及其在不同领域的应用展开，系统地介绍了最优控制的理论基础和应用实践。内容涵盖从经典的反馈控制到最优控制的演变过程，以及如何使用本书学习最优控制。通过分章节深入探讨变分法、连续系统最优控制、线性连续系统的二次型调节器、离散系统最优控制、最大值原理、动态规划、最优控制的数值计算、奇异控制、LQR在电力系统和登月软着陆中的应用等核心内容。各章节不仅详细阐述理论原理，还提供了实际案例分析，结合MATLAB等工具的应用实例，旨在帮助读者全面理解和掌握最优控制理论及其在工程实践中的应用。
第1章变分法章节介绍了泛函、变分推演、Euler方程、向量情况、约束情况、端点可变情况和变分与Fr6chet微分等内容，旨在为后续最优控制理论提供坚实的数学基础。此外，本章还探讨了含高阶导数的泛函求极值问题和变分与Fr6chet微分的关系。
第2章连续系统最优控制章节深入探讨了时间端点固定情况、终端函数约束情况、终端时间不指定情况，以及考虑各种约束条件下的最优控制问题。章节还介绍了使用MATLAB符号数学工具箱求解特定问题的解析解方法，结合技巧和案例分析，为读者提供实践指导。
第3章线性连续系统的二次型调节器章节详细阐述了有限时间（状态）调节器、有限时间输出调节器和无限时间输出调节器问题，包括矩阵Riccati代数方程、解析解、数值解及使用控制系统工具箱的方法。此外，本章还探讨了LQR系统的稳定裕量和伺服、跟踪与模型跟随系统控制器的设计，为控制理论的应用提供具体实践指导。
第4章离散系统最优控制章节从离散变分法与Euler方程出发，深入探讨了有限时间离散LQR问题和无限时间离散LQR问题，包括数值解法和控制系统工具箱的应用。章节旨在为离散系统最优控制问题提供理论与实践相结合的解决方案。
第5章最大值原理章节介绍了最小值原理、Bang-Bang控制、时间最优控制系统的性质、无阻尼运动的时间最优控制、存在恢复力时无阻尼运动的时间最优控制、燃料最优控制系统的性质、无阻尼运动的燃料最优控制等内容，并通过Simulink仿真验证了相关理论，为读者提供直观的控制策略设计方法。
第6章动态规划章节从多段决策过程出发，详细阐述了动态规划的基本思想、用动态规划求解离散LQR问题、动态规划的上机计算步骤和连续形式等内容，为读者提供了优化决策问题的理论框架和计算方法。
第7章最优控制的数值计算章节介绍了两点边值问题的解法，如二次变分法和拟线性化法，并探讨了数学规划与确定性最优控制的关系，旨在为最优控制问题的数值求解提供方法论指导。
第8章奇异控制章节探讨了广义Legendre-clebsch条件及其在LQR问题中的应用，为读者提供解决特定类型最优控制问题的理论依据。
第9章LQR在电力系统中的应用章节详细介绍了电力系统的LQR控制器设计方法及应用案例，展示了最优控制理论在实际工程领域的应用价值。
第10章最小值原理在登月软着陆中的应用章节阐述了最小值原理在登月软着陆过程中的应用，探讨了系统方程、优化问题提法和控制器设计，展示了最优控制在航天工程中的重要作用。
综上所述，本文章通过深入浅出的讲解和丰富的案例分析，为读者提供了一个全面掌握最优控制理论及其应用的平台，旨在促进读者在理论学习与实践应用之间建立桥梁，推动最优控制理论在工程领域的进一步发展与应用。