如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:14

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（1）OB=BP，理由见解析（2）3
解：（1）OB=BP。理由如下：连接OC，

∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°。
∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°。
∴∠COP=60°。∴∠P=30°。
在Rt△OCP中，OC= OP=OB=BP。
（2）由（1）得OB= OP。
∵⊙O的半径是2，∴AP=3OB=3×2=6。
∵ ，∴∠CAD=∠BAC=30°。∴∠BAD=60°。
∵∠P=30°，∴∠E=90°。
在Rt△AEP中，AE= AP= ×6=3。
（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP=90°，又由∠BAC=30°，即可求得∠COP=60°，∠P=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB=BP。
（2）由（1）可得OB= OP，即可求得AP的长，又由 ，即可得∠CAD=∠BAC=30°，从而求得∠E=90°，从而在Rt△AEP中求得答案。